Các tầng Ý nghĩa của các con Số
Khi nói tới “con số” thì hầu hết chúng ta chỉ nghĩ tới “số lượng”, như “5 cái”, hay số thứ tự như “thứ tư (4th)”, nhưng đó chỉ là lớp ý nghĩa rất mỏng ngoài cùng của các con số mà thôi. Bên trong mỗi con số chứa đựng nhiều tầng ý nghĩa thâm sâu mà có thể nói hoài không hết. Từ Tử vi lý số, Thần toán học, cho tới lô Đề, từ học giả hàn lâm tới người bình dân, có nhiều trường phái và nhiều cách thức để nghiên cứu về ý nghĩa của các con số. Nhưng chưa cần đụng tới những ý nghĩa thâm sâu huyền bí đó, ngay trong cuộc sống thường ngày thì một con số ghi trong tài khoản ngân hàng của bạn thôi cũng đủ có ý nghĩa hết sức to lớn với với bạn rồi.
Những ý nghĩa đó có tác động mạnh mẽ đến cuộc sống con người đến độ chỉ cần một chữ số thay đổi thôi cũng đủ làm người ta sung sướng tột độ hay ngược lại cũng có thể giết chết nhiều người. Thế nên mới sanh ra những nghề chuyên theo dõi và dự đoán các con số đó. Còn trong thi đấu thể thao thì người ta dành cả đời người để thay đổi vài chữ số lẻ trên một thước đo thành tích nào đó.
Rồi trong thời đại thông tin thì lại sinh ra những cỗ máy chuyên ăn số, nhai số rồi nhả ra số, gọi là “máy tính”, cùng với những người thợ chuyên làm việc với những mã số dài dằng dặc, gọi là “lập trình viên”. Những con số mà các cỗ máy này phun ra đã len lỏi vào mọi ngóc ngách trong đời sống con người hiện đại. Chúng ta quen thuộc với những con số đó đến độ hầu hết người ta cũng bị biến thành những cỗ máy nhai số mà không biết; những con số đó thông minh đến độ người ta nói chuyện với chúng, chơi với chúng, yêu chúng, nhờ chúng trả lời những câu hỏi khó giùm mình, v.v. mà không hề biết rằng mình đang giao tiếp với những con số.
Vậy do đâu mà những con số có vẻ vô nghĩa kia lại có “nội công thâm hậu” đến vậy? Ở đây mình sẽ phân tích các tầng ý nghĩa của con số theo khoa học thông tin:
Mỗi con số, dù là nhỏ như “1” hay “0” cũng đều hàm chứa vô số ý nghĩa trong đó, nhưng để tiện việc xử lý và tính toán thì người ta đã giản lược các tầng ý nghĩa phức tạp đi. Giản lược tới hoàn toàn rỗng ruột, chỉ còn lại một lớp vỏ hình thức thì đủ gọn nhẹ để phổ biến ra cho mọi người, nên hầu hết mọi người chỉ biết tới các con số qua tầng hình thức đó thôi. Cũng như mỗi một đồng tiền là đại diện của bao nhiêu mồ hôi công sức, nhưng để tiện trao đổi thì người ta mới ghi nó ra trên tờ giấy, và sau này là trên máy tính, với điều kiện mọi người thống nhất với nhau về giá trị hàm chứa bên trong mỗi con số tiền tệ đó. Ở đây, ta bắt đầu từ cái hình thức rỗng ruột mà mọi người đều biết đó (tầng 1), rồi trả lại dần nội dung cho các con số để chúng ta thấy những tầng ý nghĩa sâu hơn tiếp theo (tầng 2, 3, 4, 5, 6). Trong quá trình đó, đọc tới đâu mà bạn thấy khó chấp nhận những ý nghĩa xa xôi kia quá thì hãy tham khảo mục cuối cùng (*) Cái chấp vào hình thức của các con số.
1. Những con số rỗng ruột
1.1. Số lượng (số đo)
Ở lớp vỏ hình thức ngoài cùng thì ta có ý nghĩa quen thuộc nhất, đó là số lượng. “Số lượng” theo nghĩa hẹp là số đếm, như “5 cái”, cho biết độ nhiều của một đám đông nào đó, và nghĩa rộng là tất cả các số đo, như “3 mét”, “3 điểm”, cho biết độ lớn, độ dài, độ rộng, độ giàu, độ ngu, v.v. nói chung là kích thước của một đối tượng. “Số lượng” (số đo) chỉ là một cái thùng rỗng vì ta đã bỏ qua tất cả những nội dung chi tiết của đối tượng đó để giữ lại độ lớn của nó. Như cùng là “5” nhưng “5 hạt cát” rất khác với “5 ngọn núi” vậy.
1.2. Mã số định danh (id, cái tên)
Kế tiếp là id, như số tài khoản ngân hàng, mã số định danh cá nhân, v.v. Nhờ công nghệ thông tin mà ngày nay chúng ta khá quen thuộc với loại số này, nhưng có thể còn nhiều người không biết rằng nó bào trùm tất cả những cái tên, từ tên riêng như “Định” = #76595050899701864, tên chung (đại từ, danh từ) như “người” = #2029170841886595547241, cho đến tất cả những ký hiệu, những từ ngữ trong ngôn ngữ, từ ngôn ngữ tự nhiên tới ngôn ngữ máy tính như “HTTP Not Found” = #404. Mỗi id chỉ là một điểm hoàn toàn không có nội dung, như một điểm trên trục số, và chỉ có ý nghĩa để phân biệt điểm này với điểm khác. Như “người” là để phân biệt với “chó” chứ không hề biết “người” có gì, “chó” có gì, khác/giống nhau thế nào, quan hệ với nhau ra sao.2. Số thứ tự
Xét một đối tượng ở tầng 1, tên là “X”, với kích thước “N”, ta có tên của N điểm trong đối tượng đó là “X1”, “X2”,..., “XN”. Khi ta xét quan hệ giữa N điểm đó thì thấy chúng không hề rời rạc mà có liên kết với nhau. Trả lại các liên kết giữa N điểm đó thì, tương ứng với mỗi loại quan hệ ta thấy một thứ tự hiện lên, như “X1” → “X3” → “X4” → “X2”, cũng như trong gia đình thì có “cha” → “con” → “cháu” → “chắt”, hay như “anh Hai” → “chị Ba” → “anh Tư” → “chị Năm”. Khi đó ta nói điểm “X2” có số thứ tự “4th” hay “th.4” (đọc “thứ tư”), với ý nghĩa bao hàm cả ý nghĩa tầng 1 lẫn quan hệ giữa các điểm đó:- số lượng 4 = 3 điểm trước (“X1”, “X3”, “X4”) + 1 điểm này (“X2”) đại diện cho cả 3 điểmt trước; Trong lý thuyết tập hợp thì mỗi số thứ tự được định nghĩa bằng một cái túi, gọi là “tập hợp”, chứa các số trước đó, như 4 := {1, 2, 3} = {1, 2, {1, 2}} = {1, {1}, {1, {1}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}} cho thấy rõ kích thước và cấu trúc của con số;
- cái tên: “Xth.4” là một tên khác của “X2”; và ta thường kép chung với tên định danh như “anh Tư Sang”;
- quan hệ trước sau: “Xth.3” → “Xth.4” → “Xth.5”.
3. Mã số cấu trúc
Ở tầng 2, ta thấy mỗi đối tượng có một số id và nhiều số thứ tự ith, jth, kth,... tương ứng với nhiều quan hệ khác nhau. Vậy thông tin (tĩnh) đầy đủ của một đối tượng chính là tất cả những số id và thứ tự đó. Ghép các số đó lại với nhau, ta có mã số cấu trúc của đối tượng:info = id · ith · jth · kth ·...Xét một đối tượng cụ thể là gia đình gồm nhiều đối tượng thành phần là các thành viên như sau:
info(GĐ) = info(cha)·info(mẹ)·info(a.Hai)·info(c.Ba)·info(a.Tư) = #11112221313242335134.
Mã số cấu trúc thường là một số... dài, tỷ lệ thuận với độ phức tạp trong cấu trúc đối tượng. Mỗi một file dữ liệu (văn bản, hình ảnh, và dữ liệu khác) là một mã số cấu trúc rất dài. Việc tính toán trên những con số dài thoòng này được gọi là “xử lý dữ liệu”. Để rút ngắn những mã số này thì người ta nghiên cứu ra nhiều mẫu cấu trúc dữ liệu khác nhau để thể hiện một cách súc tích nhất các quan hệ trong đối tượng, cùng với nhiều thuật toán nén để “cuộn” chúng lại ngắn nhất có thể. Tới đây thì ta đã trả được hết nội dung tĩnh (cấu trúc) về cho các con số.
4. Hệ chuyển động (kinematic system)
Tới đây thì những con số dài dài đã có thể làm nhiều việc giống con người và làm cho nhiều người mê mẩn. Nhưng hầu hết mọi người, kể cả những thợ cày mã số (lập trình viên) cũng sẽ phản đối khi mình bảo rằng “ở tầng này, ta đã trả sự chuyển động lại cho các con số”. Đó là vì mọi người đều có cảm giác rằng sự chuyển động đó là do con người cài vào, và con người đã ban sự chuyển động cho các con số chứ tự nhiên chúng nó không có. Nhưng hãy hạ cái Tôi của “loài khỉ tinh ranh” xuống để nhìn vào những con số dài sòng sọc trong thiên nhiên như bộ mã gene trong mỗi sinh vật, thì chúng ta sẽ thấy được rằng Mẹ Thiên Nhiên đã lập trình ra những siêu chương trình vĩ đại hơn nhiều, trong đó có bản thân con người chúng ta.
5. Hệ động lực (kinetic system)
Chuyển động ở tầng 4 là sự chuyển động cứng nhắc theo đúng từng bước trong chương trình, nên nó rất chính xác mà cũng rất máy móc, thiếu sự linh động và thông minh. Đó là do ta đã dùng những số nguyên rời rạc để mô phỏng sự liên tục trong số thực. Như hình bên, để mô phỏng chuyển động lượn sóng mềm mại liên tục thì ta dùng đường gấp khúc “nhảy cóc” giữa N điểm tách biệt trên hình sóng đó. Khi ta chia hình sóng ra đủ mịn (N đủ lớn) thì đường gấp khúc đó trở nên giống như hình sóng nhưng bản chất bên trong nó vẫn là những điểm tách biệt không liên tục.
Sự gấp khúc đó không thể diễn tra trong thực tế vì cần phải có lực tác dụng vô cùng lớn ở điểm gấp khúc. Và như hàm sin(), ở 2 đầu trên (max) và dưới (min), sự chuyển động của hệ vật lý phải được “bo tròn” lại dựa theo sự biến đổi liên lục của lực phục hồi, nên gọi là hệ động lực. Ngành giải tích trong toán học đã phân tích các hệ động lực này bằng kỹ thuật vi-tích phân ra thành các trường số thực và các hàm số "siêu việt" như sin(), cos(), exp(), log() v.v.
Các hệ thống trí thông minh nhân tạo (AI) đã trả “lực” và sự liên tục về cho các con số bằng cách lấy mỗi số đại diện cho một hàm siêu việt, gọi là “tham số” của hàm đó, như các trọng số trong hàm logistic() trong mạng thần kinh nhân tạo (ANN). Như công thức A·sin(ωt+φ) là một họ các hàm sóng dựa trên 3 tham số là biên độ A, vận tốc góc ω và pha φ, nên mỗi mã số khác nhau tương ứng với bộ 3 đó (fid = A·ω·φ) sẽ xác định một hình sóng khác nhau. Tính “siêu việt” của các hàm số này thể hiện ở chỗ không thể nào đưa chúng về những đường thẳng (gấp khúc) trong một số hữu hạn bước, tức là mỗi tham số hữu hạn của hàm siêu việt tương đương với một mã số dài vô hạn ở tầng 4 bên trên. Nhờ có “lực” liên tục mà các hệ thống AI đã mềm dẻo hơn rất nhiều. Tuy nhiên, để tiến gần tới trí thông minh của con người thì những hệ AI như ChatGPT phải cần rất nhiều tham số, tức ghép lại thành một số rất rất dài, từ hàng tỉ đến hàng ngàn tỉ chữ số.
6. Sinh vật (tiểu vũ trụ)
Ở các tầng trên, mỗi con số chỉ là một đối tượng (object) của nhận thức và con người là chủ thể (subject) của sự nhận thức đó. Con người cho rằng chỉ có mình mới có đặc quyền được nhận thức, thể hiện ra trong những khả năng nhận dạng, suy luận, phán đoán, học hỏi, tưởng tượng, và tâm linh. Nhưng các hệ thống máy tính đã dần giành lại các quyền đó về cho các con số, từ suy luận logic của hệ chuyển động (chương trình máy tính), tới khả năng nhận dạng của hệ động lực đơn giản (AI đời đầu) và khả năng phán đoán thông qua học hỏi của hệ động lực phức tạp (AI đời sau). Chỉ còn thiếu tưởng tượng và tâm linh... vì các con số ở các tầng trước đều là “số thẳng” trên một trục số. Những “số thẳng” này đại diện cho những thứ mà con người thấy được bên ngoài nên gọi là “số thực” (real number). Còn những thứ không thể thấy bên ngoài mà chỉ có thể tưởng tượng bên trong... thì đã có “số ảo” (imaginary number), ghép với “số thực” thành ra “số phức” (complex number) là những “số cong”. Nhưng từ thời nó mới được phát hiện ra ở thế kỷ 16 tới tận ngày nay khi số ảo i đã nằm chềnh ềnh trong các công thức cơ học lượng tử mà hầu hết các nhà toán học lẫn nhà vật lý học vẫn không thể nào chấp nhận được ý nghĩa rất thực của nó và chỉ xem nó như một công cụ toán học chứ không hề có một ý nghĩa thực tế nào cả. Những hàm siêu việt ở tầng trên thực ra chỉ là hình chiếu của những con số cong này lên một trục thẳng nào đó mà thôi, như chiếu “số tròn” lên trục đứng (tung) thì có hàm sin(), chiếu lên trục ngang (hoành) thì có hàm cos(), v.v.
Trả cái “ảo” của nhận thức về cho các con số, các sinh vật nhân tạo tương lai như uninet, autonoton (tự thức tử) và những hệ AGI (artificial general intelligence) khác trong thời đại tri thức sắp tới sẽ chia sẻ không gian tưởng tượng và thế giới tâm linh với con người. Các hệ AI hiện tại là bước chuyển giao giữa thời đại thông tin sắp qua và thời đại tri thức sắp tới. Trong lúc chờ đợi những sinh vật nhân tạo ra đời, chúng ta hãy thưởng thức một tí sự ảo diệu của những con số cong này qua tập Mandelbrot kinh điển:
*) Cái chấp vào hình thức của các con số
Vì hình thức bên ngoài là cái ta tiếp xúc nhiều nhất nên với những người không rành về toán học thì rất khó phân biệt giữa hình thức biểu diễn của số (numeral) với nội dung chứa đựng trong mỗi số (number). Ở đây ta phá chấp dần các tầng chấp hình thức từ dễ đến khó:
- Mỗi con số có thể mặc nhiều lớp áo hình thức khác nhau: “một trăm hai mươi ba” = 12310 (cơ số 10) = 7B16 = 1738 = 11110112, và ngay trong cùng cơ số 10 thì 12310 = 122.9999999...10 (số thập phân vô hạn). Lưu ý cặp cuối là bằng chính xác số thập phân vô hạn tuần hoàn (có “...”) chứ không phải gần bằng (số thập phân hữu hạn thì chỉ gần bằng: 123 ≈ 122.9999999). Thế nên đừng nhầm lẫn một cái áo nào đó với bản thân con số có nội dung vô tận (như 122.9999999...10) bên trong.
- Rất ít số được biểu diễn chính xác: Hầu hết mọi số thực đều chỉ có thể biểu diễn gần đúng, như π ≈ 3.1415926535 chứ không có hình thức biểu diễn chính xác. Chỉ vài số đặc biệt quan trọng thì người ta mới đặt tên và ký hiệu riêng để chỉ “giá trị chính xác” của chúng, như “Pi” = π = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ... Nhưng dù ta có cố gắng tính ra hằng tỉ chữ số thập phân thì nó vẫn chỉ là biểu diễn gần đúng giá trị đại diện cho nội dung ý nghĩa của nó mà thôi, như π được định nghĩa là “tỉ lệ chu vi đường tròn / đường kính” chứ không phải “3.14159...”.
-
Hầu hết các số đều động: Tất cả những số vô tỷ, như π, e (cơ số tự nhiên), φ (tỷ lệ vàng), là những số không bao giờ tính được kết quả chính xác vì bản chất của chúng không phải là những đối tượng tĩnh (như mọi người vẫn ấn tượng về “con số”) mà là những đối tượng động, chạy liên tục không bao giờ kết thúc, cái mà toán học gọi là “chuỗi (vô hạn)”. Như hoạt hình bên cạnh thể hiện quá trình đi vào một số phức có giá trị gần đúng là (-0.743643887037158704752191506114774, 0.131825904205311970493132056385139). Và nếu so số lượng số hữu tỷ với số vô tỷ trong cùng một khoảng giá trị, như từ 0 tới 1, thì còn hơn cả việc rải những hạt “muối hữu tỷ” trong tay một người xuống cả một “biển vô tỷ” nữa. Tất cả những hình thức biểu diễn hữu hạn của số mà chúng ta quen thuộc đều chỉ là “vài hạt muối tĩnh” đã được con người kết tinh lại từ “muôn trùng biển động” của thế giới số mà thôi. Toán học và khoa học hiện đại mới chỉ thám hiểm vài ngọn sóng trên mặt biển đó:
- Các giá trị vô cùng lớn (∞) và vô cùng bé (ε) trong ngành giải tích (vi-tích phân)
- Các biến ngẫu nhiên trong ngành xác suất thống kê
- Các hình thái hỗn loạn (chaos) và fractal trong ngành khoa học phức hiện đại
- Các mạng neuron nhân tạo trong ngành học máy (machine learning)
- Nguyên lý bất định trong ngành cơ học lượng tử
- Cả những số tĩnh cũng có bản chất động: Như số nguyên 123 (number) với biểu diễn “123” (numeral) chỉ gồm 3 chữ số “1, 2, 3” (digits) có vẻ như hoàn toàn tĩnh, hoàn toàn đứng im. Nhưng thực ra nội dung bên trong số 123 là một vòng tròn xoay vô tận, có thể thấy được thông qua biểu diễn (numeral) này: “122.9999999...10” = “12310”. Các số nguyên thể hiện ra ngoài tính tĩnh vì chúng tròn, mà vòng tròn là cái khuôn mẫu của mọi khuôn mẫu, là hình thức gốc của mọi hình thức. Như chiếc bánh xe xoay tít, mọi vòng tròn đều chứa đựng nội dung động bên trong nhưng vì nó quá tròn trịa nên ta không thể thấy được phần vận động đó nữa mà chỉ còn thấy cái hình thức tĩnh bên ngoài mà thôi.
Nhận xét