“Bà mẹ” trong “phân số”
| Phân số | = | Tử số | / | Mẫu số |
| Fraction | = | Numerator | / | Denominator |
| 分数 | = | 分子 | ／ | 分母 |
“Phân số” nghĩa là số không nguyên do bị phân chia ra (phân = 分 = fract) thì dễ hiểu rồi, nhưng 2 thành phần của nó thì tại sao lại là “Tử” (子) với “Mẫu” (母), quan hệ mẹ-con gì ở đây?
1. Chữ Hán
Thuật ngữ chữ Hán “Tử” (子) và “Mẫu” (母) xuất phát từ cuốn “Cửu Chương Toán Thuật” (九章算術) từ tận thế kỷ thứ 1-2 đầu Công nguyên, nên khó biết chính xác ý đồ của các cụ ngày xưa. Nhưng đại khái ta có thể hình dung qua hình tượng 3/4 = “ba phần tư” = “chia làm 4 phần, lấy 3 phần trong 4 phần đó”, thì “3 phần” được lấy ra là phần con trong “4 phần mẹ/gốc” ban đầu.
Tới đây có bạn sẽ bảo “thế 5/4 thì sao?” -- À, 5/4 không phải là “phân số thật” (真分数), nó là “phân số giả” (仮分数) 😛, vì thực ra nó là hỗn số (帯分数) 1.1/4 gồm số nguyên 1 cộng với phân số 1/4.
2. Chữ Nôm
Trong tiếng Việt thì chữ Nôm “Mẫu” (卯) còn có nghĩa là “khuôn mẫu”, nên “Mẫu số” có ý nghĩa rộng hơn, là cái khuôn, cái mẫu chung để đúc ra những con số khác nhau, gồm cả phân số, hỗn số, lẫn số nguyên (cơ số 10). Vì con người có 10 ngón tay nên ta có những cái khuôn phổ thông là “phần mười”, “phần trăm” (%), “phần ngàn” (‰). Ngày nay ta theo phương Tây nên thường dùng “phần trăm”, chứ ngày xưa các cụ toàn nói theo “phần mười” và thường giản lược cái mẫu “mười” đi chỉ nói “1 phần, 3 phần, 7 phần”.
Mỗi người một vẻ mười phân vẹn mười.”
“Mười phần chết bảy còn ba;
Chết hai còn một mới ra thái bình!”
Chúng ta thường dùng từ “Mẫu số chung” trong văn nói với nghĩa bóng là cái phần chung trong tập thể, như “Mẫu số chung của chúng ta là yêu nước”. Nó cho thấy ý nghĩa của “Mẫu” ở đây không chỉ là con số mà còn là cái gốc, cái khuôn mẫu chung, là “bà mẹ chung” của cả tập thể, trong đó mỗi cá nhân là một “đứa con”.
Còn trong xác suất thống kê thì “Mẫu số” chính là “kích thước mẫu” (sample size) = “số phần tử được lấy mẫu”, như khi lấy mẫu ngẫu nhiên 100 người để nghiên cứu thì kết quả trung bình = tổng kết quả / 100.
3. Chữ Tây
Trong tiếng Anh thì “Numerator” nghĩa là “con số đếm” (number that numerates) chỉ số lượng, như “1 phần, 3 phần, 7 phần” thì dễ hiểu rồi. Còn “Denominator” với nghĩa “cái gọi tên” (the one that [de]nominates) thì hơi lắt léo tí. Số là cái mẫu chung thường bị ngầm định, như “1 phần, 3 phần, 7 phần, 1 con, 2 con, 1 cái, 10 cái”. Nhưng khi cần làm rõ ra thì ta phải hỏi “tên” của nó là gì, tức “2 con gì? 10 cái gì? 7 phần mấy?” Vậy nên “Denominator” chính là cái để gọi tên chính xác cái đơn vị mà ta đang dùng để đếm, như 3/4 thì “3” là số lượng, còn “/4” là đơn vị, là chất lượng.
Nói rộng ra thì cả thảy các hệ cơ số (thập phân, nhị phân, v.v.) đều là những hệ thống số đếm dựa trên luỹ thừa của một “mẫu số chung” chính là “cơ số” (radix) của hệ số: thập phân = phân số mẫu 10n, nhị phân = phân số mẫu 2n. Ví dụ: 12.3410 = “1234 phần trăm” = “1/10-1 + 2/100 + 3/101 + 4/102” 😉.
*) Nhân duyên
Mình viết bài này nhân cái duyên mình vừa thêm một ý nghĩa vào cho rất nhiều ý nghĩa của cái “intent” (i) trong công thức CIE (content/intent = extent):
- Content (c): This is the object to be observed and measured, the measuree, the domain of operation, the unknown amount of material.
- Intent (i): This is the subject that measures the object, the measurer, the unit of measurement, the modulus of division, the operator, the known amount of material which act as the container of content. In perception, it's the “eye's self”, the projector that projects the material object onto the mental world. The operation of measuring or projecting the unknown (c) against the known (i) is illustrated by the division c/i.
- Extent (e): This is the number resulting from the measurement, the rage of the operation, the image of projection. This number is non-material and purely a mental construction by the intent.
Nhận xét