Tại sao xe đạp 2 bánh mà không ngã?

Hầu như ai cũng biết đi xe đạp mà có ai hỏi rằng tại sao nó chỉ có 2 bánh mà lại giữ thăng bằng tốt đến vậy (bị xô nhẹ vẫn không ngã)? 😉
Với mình thì từ nhỏ đó đã là một "phép màu" tuyệt vời, mà cho tới giờ, khi tìm hiểu lại để viết bài này, mình vẫn còn thấy quá ư là vi diệu. 😎

Hồi lớp 7, mình có đem câu này hỏi thầy dạy Vật lý và được trả lời là do hiệu ứng con quay hồi chuyển của bánh xe quay (gyroscopic effect) đã giữ thăng bằng cho xe, và sau đó đọc một cuốn sách về vật lý cũng thấy giải thích giống như vậy. Tuy hiệu ứng này thật tuyệt vời, nhưng sau đó, khi quan sát trực tiếp lúc đi xe, thử cả chiêu "lái xe bằng hông" (buông tay lái), mình đã không phục với cách giải thích đó.

Thế là đến lớp 9, trong một buổi đi chơi một mình tắm truồng giữa thiên nhiên, mình nằm dưới nước mà làm những thí nghiệm trong đầu để tìm ra đâu là nguyên nhân chủ đạo giữ thăng bằng cho xe đạp: cho xe tự chạy theo quán tính; buộc cổ xe cứng lại (không cho bẻ lái); chạy xe trên băng v.v. Rốt cuộc, mình đã tìm ra kết luận cho riêng mình (xem bên dưới) với một sơ đồ phân tích lực hết sức đơn giản mà một học sinh lớp 9 đã vẽ ra chỉ bằng những kiến thức đã học được trên lớp.

Sau này, khi đem vấn đề này thử hỏi vài người bạn học cao của mình, mình đều không nhận được câu trả lời xác đáng, hay thậm chí chỉ cho rằng "tôi biết" mà khi hỏi cụ thể ra thì chẳng thể nói được. Tận dụng cái có vẻ "quá dễ biết" mà thực ra lại chẳng biết gì hết đó, mình đã giúp một anh bạn vượt qua khủng hoảng tâm lý bằng cách cho anh ấy chấp nhận thực tế "mình không biết" và nhận ra nhiều ảo tưởng về cái "tôi biết".

Bây giờ chúng ta hãy cùng nhau phân tích những yếu tố giúp xe 2 bánh giữ thăng bằng mà mình biết được: (Còn thiếu cái nào thì nhờ bạn chỉ thêm nhé!)

1. Người đi xe thay đổi tư thế để giữ thăng bằng

Làm xiếc trên xe

Ai đã chơi trò "xe đạp chậm" thì biết rõ việc giữ thăng bằng với xe đạp đứng yên là gần như không thể. Và hẳn ai cũng có thể thử đạp chậm để thấy rằng xe chạy càng chậm thì càng khó giữ thăng bằng. Khi xe đi rất chậm thì người đi thường cố gắng giữ thăng bằng bằng cách thay đổi tư thế như làm xiếc, nhưng thực ra điều đó chẳng có tác dụng bao nhiêu. Ngược lại, người giỏi trong môn xe đạp chậm thì lại chẳng thay đổi tư thế mà tập trung vào tay lái + lực đạp ở chân, như trong clip này. (Mình hồi nhỏ thường thắng môn này á!) Và việc xe đạp hoàn toàn có thể tự giữ thăng bằng khi chạy đủ tốc độ, ngay cả khi bị xô ngã (nhưng vẫn không ngã), cho thấy người ngồi trên xe hầu như chẳng cần phải làm gì để giữ thăng bằng cả, như trong clip này:

Nếu việc thay đổi tư thế hoàn toàn không cần thiết để giữ thăng bằng ở điều kiện thông thường (đường thẳng & phẳng), thì tại sao người ta lại thường xuyên thay đổi tư thế? Thực ra nó có những tác dụng khác:

• Khi đi đường dằn hoặc va phải chướng ngại vật, thì kỹ thuật dùng tư thế thân thể để giữ thăng bằng là cần thiết và phát huy tác dụng. Kỹ thuật này thể hiện rõ khi đi xe vượt địa hình phức tạp.
• Ngoài ra, ta còn có thể nghiêng người để bẻ lái khi đi xe đạp buông tay (bẻ lái bằng hông) và khi ôm cua trong đua xe mô-tô. Kỹ thuật này sẽ được nói rõ ở mục 4.4.

2. Quán tính thẳng của cả xe và người khi xe chạy

p = mv (quán tính = khối lượng × vận tốc)

Xe càng chạy nhanh thì càng thăng bằng, vậy hẳn là việc giữ thăng bằng có liên quan tới quán tính rồi! Vì "quán tính" là tính chất "giữ cho vật chuyển động không thay đổi" nên có lẽ nó cũng giữ cho xe khỏi ngã chăng?! Nhưng nếu ta đẩy cho xe trượt trên mặt băng thì cũng sẽ bị ngã oành oạch, chẳng thể nào giữ thăng bằng được (mình chưa thấy ai làm thí nghiệm này, nhưng mình đã thí nghiệm... trong đầu 😄). Sở dĩ ta trượt băng được bằng giày là do dưới đế giày có lưỡi dao cắt vào băng giúp ta không bị trượt sang hai bên (chỉ trượt tới trước). Hay nếu ta khóa cổ lái lại chỉ cho chạy thẳng thì cũng sẽ ngã ngay lập tức, như thí nghiệm trong video sau:

Ngược lại, với một bộ con lăn, ta hoàn toàn có thể tập đạp xe như thật ngay trong nhà mà chẳng cần phải chạy tới chạy lui đâu hết:

Vậy chỉ thuần quán tính thẳng chẳng có tác dụng, nhưng có lẽ việc bánh xe bám xuống đường không bị trượt mà quay tít tạo quán tính quay... có tác dụng gì đó chăng...

3. Quán tính quay của bánh xe (hiệu ứng con quay hồi chuyển, gyroscopic effect)

Hiệu ứng con quay hồi chuyển

Khi một bánh xe xoay tít thì quán tính quay của nó tạo ra một hiệu ứng thú vị giúp nó giữ thăng bằng, không chịu ngã xuống mà cứ quay vòng vòng như hoạt hình trên. Tuy nhiên, nếu ta cho xe chạy nhanh trên mặt đường, bánh xe quay tít, mà khóa cổ lái lại (không cho lái, như video trên) thì cũng vẫn té oành oạch như thường! 😛 Không tin thì bạn cứ thử đi! Ngược lại, ta có thể chạy xe trượt băng hoàn toàn không có bánh quay mà chỉ có 2 bàn trượt, với cách lái và giữ thăng bằng y như xe đạp thông thường. Hay như chiếc xe trượt TMS (two-mass-skate) của nhóm nghiên cứu này, người ta lắp trên mỗi bánh xe một bánh đảo ngược để triệt tiêu hiệu ứng con quay nhưng nó vẫn tự giữ thăng bằng được rất tốt.

Vậy hiệu ứng con quay hồi chuyển là hoàn toàn không cần thiết (không bắt buộc) đối với việc giữ thăng bằng của xe 2 bánh. Đáng tiếc là cho tới bây giờ còn nhiều sách và tài liệu vẫn giải thích sai lầm rằng "xe 2 bánh giữ thăng bằng nhờ hiệu ứng con quay hồi chuyển". Cũng như việc thay đổi tư thế, hiệu ứng con quay này tuy không cần thiết, nhưng cũng góp phần hỗ trợ một phần trong việc bẻ lái. Hãy xem hoạt hình này:

Bánh lái tự động chuyển hướng

Khi cái bánh lái đang quay tít bị mất thăng bằng (giả lập bằng cách treo 1 bên, tương đương với việc xe bị xô sang bên kia), thì nó sẽ phản ứng lại bằng cách quay (bẻ lái) sang bên bị đổ để lấy lại thăng bằng. Điều đó góp phần trong việc tự động bẻ lái của xe 2 bánh. (Xem mục 4.3)

4. Sự bẻ lái về phía bị nghiêng

Xe nghiêng & bẻ lái theo đường cong

Qua những thí nghiệm trên, ta thấy rõ bẻ lái là kỹ thuật bắt buộc phải có để giữ thăng bằng. Và trong thực tế ta cũng thấy rằng việc bẻ lái luôn gắn liền với việc nghiêng xe. Vậy hai việc này liên quan với nhau thế nào?

4.1. Quán tính ly tâm khi bẻ lái

Lực ly tâm F_c và độ nghiêng θ khi lái xe qua đường cong

Khi xe chạy qua đường cong, dù là xe 2 bánh, 4 bánh, hay hằng trăm bánh (như xe lửa), thì quán tính của xe là "muốn tiếp tục đi thẳng" nên sẽ tạo ra lực quán tính kéo xe về phía ngược với phía cong (cong sang trái thì quán tính kéo sang phải). Như ở hình trên, một chiếc xe được đại diện bằng đoạn thẳng MC nối trọng tâm M với điểm C là điểm bánh lái tiếp xúc với đường. Xe MC đi trên đoạn đường cong sang bên trái nên phải bẻ lái sang trái theo vòng tròn tiếp xúc với đường cong (nét vẽ đứt). Nhưng quán tính lại muốn xe đi thẳng theo hướng vector vận tốc v, nên nó tạo lực F_c kéo xe về phía phải, gọi là lực ly tâm. Trong khi lực hút của Trái Đất F_g kéo xe MC nghiêng về phía trái thì lực ly tâm F_c lại kéo xe về phía phải, và chúng chỉ cân bằng với nhau khi tổng F = F_g + F_c có hướng cùng với hướng của vector MC. Vậy để cân bằng, xe MC phải nghiêng sang hướng bẻ lái một góc θ sao cho tang(θ) = F_c/F_g.

Vậy quan hệ giữa hướng bẻ lái và hướng nghiêng xe đã rõ:

• Khi bẻ lái về hướng nào, ta buộc phải nghiêng về phía đó. Nếu không thì lực ly tâm sẽ kéo cả người và xe ngã sang hướng ngược lại. Đó là lý do mà các khúc đường cong đều phải được làm nghiêng, và cũng là nguyên lý giúp các tài xế xe 3-4 bánh thực hiện chiêu "chạy bằng 2 bánh":
• Khi xe bị ngoại lực (chướng ngại vật, gió, va chạm) làm nghiêng sang một bên, thì việc bẻ lái sang hướng đó sẽ sinh ra lực ly tâm kéo về hướng ngược lại để cân bằng. Xe càng bị xô nghiêng về bên nào thì càng phải bẻ lái thêm về bên đó để tăng lực ly tâm lên cho tương xứng với độ nghiêng.

Tới đây, ta có kết luận:

Lực cơ bản giúp xe 2 bánh giữ thăng bằng là lực quán tính ly tâm.
Điều kiện cần và đủ để xe 2 bánh (không có động cơ) giữ thăng bằng là

• Bánh xe lăn;
• Hướng bẻ lái và hướng nghiêng xe cùng phía với nhau;
• Độ bẻ lái tương xứng với độ nghiêng xe và vận tốc lăn bánh.

Đây chính là kết luận mình đã rút ra khi nằm dưới mương nước năm lớp 9 đó. Nhưng "tương xứng" là cụ thể thế nào (mục 4.2), và làm sao mà xe đạp không người lái vẫn tự bẻ lái theo hướng bị xô nghiêng được để không những không bị ngã mà còn dựng đứng trở lại để đi thẳng tiếp (như ở các video trên), thì còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố nữa (mục 4.3). Hơn nữa, làm sao mà xe 2 bánh đang đi thẳng đứng lại có thể nghiêng sang một bên (không nhờ ngoại lực tác dụng) khi người đi chủ động bẻ lái? (Mục 4.4)

4.2. Gia tốc ngang chống lại lực làm ngã

Sơ đồ phân tích lực ở mặt cắt ngang

Cả lực ly tâm F_c, trọng lực F_g = mg, lẫn 2 phản lực của chúng (lực ma sát F_f, phản lực mặt đường N) đều nằm trên phương ngang vuông góc với phương tiến tới của xe (phương vận tốc v), nên như hình trên, ta có thể đơn giản hóa mô hình 3D thành 2D. Ở đó ta thấy để chống lại sự ngã do gia tốc trọng trường g = F_g/m kéo xuống thì phải có gia tốc ngang (ly tâm) a_c = F_c/m đủ lớn sao cho a_c/g = F_c/F_g = tang(θ). Với a_c = F_c/m = v²/r = v²κ tỉ lệ với bình phương của vận tốc (v²) và độ cong của đường (κ = 1/r), ta thấy rõ khi vận tốc v càng nhanh thì càng dễ giữ thăng bằng, vì chỉ cần bẻ lái một góc nhỏ (κ nhỏ) là đã đủ để tạo ra a_c lớn rồi. Nhưng vận tốc lớn lại làm cho ta khó bẻ lái gắt (cua gắt) vì cần phải nghiêng một góc θ lớn mới đủ để cho F_g cân bằng với F_c.

Vì chỉ cần gia tốc ngang là đủ để giữ thăng bằng, nên ta có thể bỏ hẳn chuyển động tới bằng cách "cuộn mặt đường vào các con lăn" như máy tập chạy bộ trong nhà vậy. Với vận tốc quay bánh đủ nhanh, xe đạp không người lái cũng có thể tự giữ thăng bằng được trên bộ con lăn đó, không phải bằng lực ly tâm mà thuần túy bằng gia tốc ngang:

Tuy nhiên, đối với người đi xe đạp trên con lăn thì cần phải tập lại cách giữ thăng bằng vì nó rất khác với đi xe đạp trên đường:

• Trên con lăn, quán tính chỉ nằm ở động lượng quay 2 bánh xe, nhỏ hơn nhiều so với khối lượng m của toàn xe + người. Nên người lái không thể dựa vào quán tính đi tới (mv) để duy trì vận tốc v tạo ra gia tốc ngang a_c = v²κ, mà phải liên tục đạp để duy trì v đủ lớn. Hơn nữa, bộ con lăn có bề ngang hẹp cũng giới hạn độ cong κ rất nhỏ, buộc người lái luôn phải duy trì vận tốc v lớn để có gia tốc ngang đủ chống lại lực làm ngã.
• Còn trên mặt đường thì cả thảy quán tính, động lượng, cùng các loại lực đều tỷ lệ với khối lượng m của toàn xe + người, nên nó tạo cảm giác "đồng đều" hơn, dễ giữ thăng bằng hơn.

Tới đây, ta đã bóc tách hết tất cả những thứ không cần thiết (không bắt buộc) cho việc giữ thăng bằng, còn lại cốt lõi của nó là sự bẻ lái về phía bị nghiêng để tạo gia tốc ngang a_c = v²κ chống lại lực làm ngã xe. Việc sử dụng gia tốc ngang này tương tự như trò chơi giữ cây gậy đứng thăng bằng trên tay: Khi nó ngã sang phía nào thì tay ta đẩy về phía đó để tạo gia tốc ngang chống lại sự ngã đó (do trọng lực kéo xuống). Trò này được nghiên cứu trong vật lý học với tên "con lắc ngược" (inverted pendulum).

Tuy những yếu tố khác ngoài gia tốc ngang, như đã nêu trên (đổi tư thế, quán tính thẳng, quán tính quay & hiệu ứng con quay hồi chuyển), là không bắt buộc phải có để xe giữ thăng bằng, nhưng chúng đều góp phần hỗ trợ cho xe được thăng bằng hơn, và còn thêm nhiều thứ "râu ria" khác nữa...

4.3. Các yếu tố hỗ trợ

1. Sự tiến động của bánh lái: Như mục 3 đã nói bên trên, phản ứng của của bánh lái đang quay mà bị ngã là chống lại sự ngã đó bằng cách đổi hướng. Sự đổi hướng đó giúp bẻ lái theo hướng nghiêng của xe. Tuy nhiên hiệu ứng con quay hồi chuyển này, tự nó không đủ để xe giữ thăng bằng tự động được (xem TLTK).
2. Thiết kế bánh lái theo sau trục lái (trail): Như các bánh xe caster dưới chân ghế xoay và của các xe đẩy, điểm tiếp xúc của bánh lái với đất thường nằm sau điểm giao của trục lái (nối dài) với đất, và khoảng cách đó gọi là "trail".
   
   Trail giúp cho bánh lái được giữ ổn định luôn đi theo hướng tiến tới của xe, và bẻ lái theo hướng nghiêng của xe. Vì thế mà các xe đều có trục lái ngả về sau để có trail > 0. Tuy nhiên, nếu trail quá dài thì cổ lái lại trở nên khó lái vì quá ổn định (đã đi thẳng thì cứ đi thẳng "ổn định" chứ không muốn chuyển hướng nếu không nghiêng xe). Nên độ dài của trail còn tuỳ mục đích sử dụng xe: xe đi đường trường được thiết kế có trail dài, các xe đua có trail ngắn, và các xe thành phố có trail vừa phải. Cũng như hiệu ứng con quay, hiệu ứng của trail > 0 này, tự nó không đủ để xe giữ thăng bằng tự động được (xem TLTK).
3. Thiết kế cổ lái có trọng tâm nằm trước trục lái: Khi trọng tâm của cả cổ lái nằm trước trục lái thì khi nghiêng, trọng tâm đó sẽ "rơi xuống" kéo cổ lái quay về phía bị nghiêng. Đó là lý do mà cổ lái thường được thiết kế chồm ra phía trước rồi mới gắn tay lái.
   
   Và ngay cả khi hiệu ứng con quay của bánh lái bị triệt tiêu và trail < 0, chỉ cần đưa cổ lái chồm ra đủ xa phía trước, xe cũng có thể tự giữ thăng bằng được, như chiếc TMS (two-mass skate) này: (Xem chi tiết ở TLTK)
   
4. Gia tốc dọc (đẩy tới trước): Khi xe bị xô càng nghiêng thì càng phải bẻ lái gấp để lấy lại thăng bằng. Nhưng nếu xe bị xô quá mạnh hoặc quá mất thăng bằng, góc bẻ lái sẽ trở nên quá gấp để điều khiển xe. Lúc này, chúng ta có thể hỗ trợ thêm cho lực ly tâm bằng gia tốc dọc (nhấn bàn đạp, lên ga xe máy, hoặc đẩy thêm từ phía sau). Nhờ đó mà chỉ cần một góc bẻ lái nhỏ thôi cũng đủ lấy lại thăng bằng. Kỹ thuật này được tận dụng triệt để trong môn xe đạp chậm, cũng như trong trò chơi đẩy vành xe.

   

   Trò chơi đẩy vành xe

5. Các yếu tố khác: Vận tốc càng nhanh thì xe càng ổn định, như đã nêu ở mục 2. Khoảng cách giữa 2 bánh xe (wheelbase) càng dài thì càng ổn định. Ma sát ở cỗ lái, độ cứng bánh xe cũng ảnh hưởng, nhất là lái xe bằng hông. Và sự thay đổi tư thế cũng hỗ trợ giữ thăng bằng trên địa hình phức tạp, như đã nêu ở mục 1.

4.4. Các kỹ thuật bẻ lái

Có lẽ bạn đọc tới đây đang cười khẩy rằng "bẻ lái thì đơn giản là dùng tay mình bẻ tay lái thôi, chứ còn kỹ với chả thuật gì nữa?!?" Nhưng như đã phân tích ở mục 4.1, độ bẻ lái phải luôn tương xứng với độ nghiêng của xe. Vậy khi xe đang chạy thẳng không nghiêng thì làm sao để xe nghiêng theo hướng bẻ lái đây?! Những yếu tố nêu trên đều chỉ hỗ trợ phần ngược lại, tức là lấy lại thăng bằng sau khi đã bị nghiêng do ngoại lực tác động. Còn ở đây, ta cần làm cho xe nghiêng bằng chính nội lực của mình!

1. Nghiêng người: Cũng như mục 1, để làm xe nghiêng thì đầu tiên ta sẽ nghĩ tới cách thay đổi tư thế, nghiêng người sang bên cần bẻ lái là được. Nhưng với ai đã đi xe buông tay, bẻ lái bằng hông rồi thì biết, nó khó hơn cầm tay lái rất nhiều. Đó là do bẻ lái bằng cách nghiêng người rất kém hiệu quả, chỉ có tác dụng với những xe nhẹ như xe đạp hay xe máy nhỏ và đi với tốc độ chậm. Vì sao vậy? Vì thực ra khi ta nghiêng người sang bên này thì thân xe sẽ tự động nghiêng sang bên kia để bảo toàn moment động lượng, nên rốt cuộc góc nghiêng của trọng tâm chung gần như bằng 0, nhất là với xe nặng hơn trọng lượng người.
   
   Tuy nhiên, việc thân xe nghiêng ngược lại này cũng có lợi khi góc nghiêng quá lớn (khi ôm cua tốc độ cao): Với những tay đua mô-tô chuyên nghiệp trong trường đua thì khi đã vào cua, họ dùng kỹ thuật treo người xuống sát mặt đường để giảm độ nghiêng của thân xe, giúp cho bánh xe bám đường tốt hơn (bánh xe quá nghiêng thì sẽ bị trượt). Với kỹ thuật treo người này, một tay đua có thể giảm độ nghiêng của thân xe tới 8°!
   
2. Bẻ lái nghịch (counter-steering): "Nghịch" nghĩa là ngược với vẻ bề ngoài của việc bẻ lái, bẻ lái sang bên nào thì nhấn tay lái bên đó và/hoặc kéo tay lái bên kia. Đó là nói về lực, lực tác dụng ngược, nhưng kết quả lại khiến cho tay lái được bẻ sang bên nhấn, tức thuận với chiều cần bẻ lái 🙃. Nghe khó tin quá! Nhưng thực tế là bất kỳ ai cầm vào tay lái cũng đã và đang sử dụng kỹ thuật này theo phản xạ mà không biết đó thôi! Với xe nặng chạy nhanh như xe mô-tô thì chỉ có cách bẻ lái này là duy nhất có tác dụng, tức phải liên tục duy trì lực bẻ lái nghịch trong suốt quãng đường cong. Còn với xe nhẹ chạy chậm như xe đạp thì ta có thể kết hợp kỹ thuật nghiêng người, nhưng dù bẻ lái bằng hông (nghiêng người) hay bằng tay thì vẫn luôn phải bẻ lái nghịch trước tiên, như phân tích và thí nghiệm "khóa tay lái một bên" trong video trên.
   
   Nguyên lý hoạt động của nó như sau:
   1. Như mục 4.1 đã nói, lực quán tính ly tâm luôn kéo về phía ngược với phía bẻ lái, nên khi cần xe nghiêng sang bên này (bên cần quẹo) thì ta lại phải "lái ngược" sang bên kia trước.
   2. Khi xe đã nghiêng sang bên cần quẹo rồi thì chỉ cần nương theo (vẫn giữ nhấn nhẹ bên cần quẹo), tay lái sẽ tự bẻ về phía cần quẹo nhờ vào hiệu ứng con quay của bánh lái và các thiết kế hỗ trợ (xem mục 4.3).
   3. Khi cần đi thẳng trở lại thì chỉ cần thả lỏng tay lái ra (không nhấn/kéo nữa), khi đó nó sẽ tự bẻ lái gấp hơn để lấy đà đứng thẳng dậy (nhờ lực ly tâm tăng nhanh theo độ bẻ lái gấp đó).
   4. Khi xe đã đứng thẳng lên thì dùng tay giữ thẳng tay lái để đi thẳng. Nếu không thì theo quán tính, nó sẽ tiếp tục nghiêng sang phía bên kia.
   Vì cái sự ngược ngạo này nên nếu không ý thức rõ về nó thì khi cần phải quẹo khẩn cấp, chúng ta dễ gặp tai nạn do mệnh lệnh từ trên ý thức truyền xuống (bảo "lái thuận") mâu thuẫn với phản xạ của tay ("lái nghịch").

(+) Các công nghệ A.I. tự động giữ thăng bằng cho xe mô-tô

Khả năng giữ thăng bằng của xe 2 bánh tuyệt vời như vậy thì lẽ nào các cỗ máy thông minh nhân tạo (A.I.) hiện đại không thể tự động lái xe 2 bánh?! Không những giữ thăng bằng khi xe chạy, công nghệ hiện đại còn cho phép xe đứng im mà vẫn giữ được thăng bằng cho người dùng thoải mái leo lên leo xuống như xe 4 bánh ấy 😎:

• Yamaha MOTOBOT 2: Xe mô-tô lái tự động này giữ thăng bằng trong khi chạy bằng cách bẻ lái y như người.
• Yamaha MOTOROiD: Xe mô-tô có người lái này có khả năng tự động giữ thăng bằng cả khi dừng lại dựa trên kỹ thuật thay đổi tư thế để giữ trọng tâm như ở mục 1.
• Honda's Riding Assist technology: Công nghệ hỗ trợ người lái này tự động giữ thăng bằng cả khi xe dừng lại dựa trên sự phối hợp của kỹ thuật bẻ lái tự động với kỹ thuật thay đổi độ nghiêng trục lái, tương tự như mục 4.3.
• Lit Motors C-1: Chiếc xe ô-tô 2 bánh này giữ thăng bằng dựa trên hiệu ứng con quay hồi chuyển, như mục 3, nhưng với 2 con quay nằm ngang quay ngược chiều nhau.
• Liger Mobility's Electric Scooter: Chiếc xe máy điện này giữ thăng bằng ngay cả khi dừng lại dựa trên hiệu ứng con quay hồi chuyển, như mục 3, kết hợp với kỹ thuật bánh xe phản ứng (reaction wheel). Xem thêm chi tiết về "reaction wheel" bên dưới.
• Reaction wheel balancing: Bánh xe phản ứng là một bánh đà (nặng, có quán tính lớn) dùng để quay theo chiều ngược lại với chiều nghiêng để chống lại moment quay nghiêng. Nguyên lý giữ thăng bằng này giống như cách người ta quơ tay để giữ thăng bằng khi sắp ngã hoặc khi làm xiếc đi trên dây vậy. Lưu ý rằng tuy cũng là một bánh xe quay, nhưng bánh xe phản ứng không dùng hiệu ứng tiến động để giữ thăng bằng như con quay hồi chuyển (được đề cập ở mục 3 và mục 4.3).
• Đây là một chiếc xe đạp bình thường được lắp hệ thống bánh xe phản ứng để tự giữ thăng bằng và tự chạy.

Tài liệu tham khảo & đọc thêm

1. A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects: http://bicycle.tudelft.nl/stablebicycle/StableBicyclev34Revised.pdf
2. Bicycle and motorcycle dynamics @ Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Bicycle_and_motorcycle_dynamics
3. Bicycle Dynamics and Control @ Lund University: https://lup.lub.lu.se/search/ws/files/4692388/625565.pdf
4. Bicycle Dynamics @ Delft University of Technology: http://bicycle.tudelft.nl/schwab/Bicycle/
5. The stability of motorcycles under acceleration and braking: https://www.researchgate.net/publication/237455158_The_stability_of_motorcycles_under_acceleration_and_braking
6. Linearized dynamics equations for the balance and steer of a bicycle: a benchmark and review: https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.2007.1857

Bonus: Những chiếc xe ma

• Một chiếc xe ma trên xa lộ ở Paris
  
• Một chiếc xe ma trong trường đua

Tái bút

Cái duyên đưa mình tới bài viết này là một bài báo giật tít sốc "Xe đạp vẫn là một bí ẩn toán học: Đây là lý do" mới năm 2016, và khi lần theo link tới bài báo dài thoòng "Bài toán xe đạp đã gần như phá vỡ toán học", mình đã thực sự bất ngờ khi biết rằng cho tới tận thế kỷ 21 này, cơ chế cân bằng của xe đạp vẫn chưa được làm rõ trong giới khoa học! Viết xong bài này, mình cũng không ngờ là nó lại dài đến vậy.