"Logistic" là gì?!

Từ hậu cần trong quân sự, kho vận trong kinh tế, đến biểu đồ tăng dân số, hàm kích hoạt (activation function) trong AI (trí thông minh nhân tạo), cho đến lý thuyết fractal & chaos đều có "logistic" trong đó!

Logistics (hậu cần, kho vận)

Từ những năm 1830, Jomini, một sỹ quan quân đội Pháp và quân đội Nga, đã chế ra từ mới "logistique" trong tác phẩm "Tóm tắt nghệ thuật chiến tranh" (Précis de l'Art de la Guerre) chủ yếu bàn về nghệ thuật chiến tranh của Napoléon. Từ chữ "logis" tiếng Pháp nghĩa là "dựng trại và quản lý doanh trại" ("lodgings" trong tiếng Anh), Jomini đã chế ra từ "logistique" ("logistics" trong tiếng Anh) để nói về công tác vận chuyển vũ khí và nhu yếu phẩm quân sự (quân nhu) từ hậu phương ra tiền tuyến cùng với việc quản lý và cung cấp quân nhu trong doanh trại. Và tiếng Việt ta dịch ra là "hậu cần" cũng từ nghĩa đó.

Đến những năm 1950, thuật ngữ logistics được áp dụng vào thương mại để chỉ phần "xương sống" (trung gian ở giữa) trong chuỗi cung ứng sản phẩm từ nguồn sản xuất ra tới thị trường tiêu thụ. Và ta dịch ra thành từ mới trong kinh tế là "kho vận" để phản ánh 2 công tác chính là "kho" tức lưu trữ, bảo quản hàng hóa, quản lý kho bãi, và "vận" tức vận chuyển, giao nhận hàng hóa.

Logistic function (hàm logistic)

Vào những năm 1840, nhà toán học Pháp Verhulst đã chế ra từ "logistique" để nói về một dạng tăng dân số trong môi trường có giới hạn: như đồ thị trong hình từ trái sang phải, khi nguồn tài nguyên còn dồi dào thì dân số tăng theo cấp số nhân (hàm mũ & log), tới khoảng giữa thì nó tăng ổn định một cách tuyến tính (đường thẳng, cấp số cộng), tới giới hạn của tài nguyên môi trường thì nó tăng chậm lại để dần tiến tới giới hạn (theo cấp số nhân ngược, hay cấp số chia). Tuy Verhulst chế ra từ "logistique" từ thuật ngữ "log" trong toán học chứ chẳng liên quan gì tới "logis" của Jomini trong quân đội, nhưng lại cùng 1 chính tả, cùng một thời (1830-1840), và về nghĩa thì cũng có chút liên quan khi cùng dính tới "nguồn cung cấp (tài nguyên, sản phẩm)".

Đến những năm 1950, mạng nơ-ron nhân tạo ra đời và tới những năm 1970 thì thuật toán lan truyền ngược (backpropagation) ra đời để cho các nơ-ron đó tự học (điều chỉnh trọng số) từ chính những sai lầm của mình. Backpropagation thực hiện được nhờ khả năng đạo hàm (tính khả vi) của hàm kích hoạt nơ-ron, và hàm kích hoạt kinh điển nhất là hàm logistic. Và một lần nữa, sự chuyển mình của hàm logistic từ toán học sang tin học này cũng đồng thời với sự chuyển mình từ hậu cần quân sự sang kho vận trong kinh tế.

Dãy logistic (logistic map) trong khoa học phức hệ (science of complex system)

Vào năm 1976, nhà sinh thái học Úc Robert May đã đơn giản hóa mô hình phát triển dân số logistic của Verhulst thành dãy logistic pn+1 = r⋅pn⋅(M - pn) mô phỏng sự phát triển của một quần thể trong môi trường có giới hạn (như đàn cá 🐟 trong ao):

• pn là số cá thể trong quần thể (dân số) ở thời điểm thứ n, như số cá trong ao vào năm thứ n, có giá trị từ 0 tới giới hạn max là M.
• Ở thời điểm tiếp theo, pn+1 thay đổi từ dân số ở thời điểm trước pn dựa trên 2 lực tác động ngược nhau: r⋅pn là sự tăng dân số do sinh sản, tỷ lệ thuận với pn theo một hằng số tỷ lệ sinh sản r; và (M - pn) là sự giảm dân số do thiếu tài nguyên (bệnh tật, chết đói), và vượt lên tác động mạnh hơn lực tăng dân số khi dân số quá đông, tức khi pn tiến tới gần M.

Hình trên vẽ các quần thể với tỷ lệ sinh sản r từ 2 tới 4 (từ trái qua phải) với r là trục hoành (ngang) và dân số là trục tung (đứng):

• với r dưới 3 thì quần thể có một dân số ổn định;
• với r từ 3 tới 3.4 thì quần thể dao động giữa 2 mức dân số thấp và cao;
• với r từ 3.4 tới 3.57 thì dân số cứ nhảy giữa 4, 8, 16, ..., 2k mức khác nhau với k tăng theo r. Đây là khoảng fractal nhị phân (bifurcation);
• với r từ 3.57 trở đi thì dân số thường cứ nhảy loạn xạ. Nhưng trong biển hỗn loạn (chaos sea, màu xanh) đó vẫn có những hòn đảo fractal 🏝️ (màu trắng đen), như 1 khoảng ngắn sau r = 3.8 là những mức dân số 3×2k (3, 6, 12, ...)

Dãy logistic này là mô hình kinh điển trong khoa học phức hệ, cùng với tập Mandelbrot và Lorenz attractor. Nó cho thấy từ một công thức đơn giản có thể sinh ra những kết quả phức tạp như fractal & chaos, và những thứ phức tạp như sự sống, trí thông minh và ý thức có thể được sinh ra từ những thứ rất đơn giản như các nguyên tử.

*) Bonus

"Logistic" còn có một nguồn gốc nữa, đó là xa tít tận thời Hy Lạp cổ đại đã có từ "logistikos" (λογῐστῐκός) để chỉ một nhánh toán học giống như đại số và kế toán (từ gốc "logic" ra và được dịch là "logic ký hiệu"), và tuy cũng được Latin hóa thành "logistique/logistic" trong tiếng Pháp/Anh nhưng nó chẳng liên quan gì tới 2 nghĩa trên. 😁